Question

如图所示，在xOy坐标系第一象限有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限有垂直于纸面向里

如图所示，在xOy坐标系第一象限有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限有垂直于纸面向里、磁感应强度也为B的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一P点，一电荷为+q，质量为m的带电粒子以速度v 0 与y轴成30°角从P点垂直磁场射入，再进入第四象限而做匀速直线运动．不计带电粒子的重力．（1）作图表示带电粒子的运动轨迹，并求出它在第一象限运动的时间；（2）求电场强度E；（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，求粒子经过y轴时与原点的距离．

Answer 1

（1）粒子在第一象限内沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直于x轴方向进入第四象限，带电粒子的运动轨迹如右图所示． 设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则： T= 2πm qB 运动时间： t= 150 ° 360 ° T 解得粒子在第一象限的运动时间： t= 5πm 6qB （2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，则qE=qv 0 B 解得：E=v 0 B （3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，有： qv   0 B=m v   0   2 r 解得： r= mv   0 qB 粒子经过x轴时与原点O的距离为： x=r+rsin60 °=r+ 3 2 r 撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动． 沿负x轴方向，有： x= 1 2 at   2 = 1 2 qE m t   2 沿负y轴方向，有：y=v 0 t 以上几式联立解得： y= (2+ 3 ) mv   0 qB 答：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，它在第一象限运动的时间为 5πm 6qB ； （2）电场强度为v 0 B； （3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，粒子经过y轴时与原点的距离为 (2+ 3 ) mv   0 qB ．