Question

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S 1

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S 1 和S 2 ．甲容器中液体的密度为ρ 1 ，液体对容器底产生的压强为P 1 ，液体对容器底产生的压力为F 1 ．乙容器中液体的密度为ρ 2 ，液体对容器底产生的压强为P 2 ，液体对容器底产生的压力为F 2 ．现有A、B两个实心球，其体积分别为V A 、V B ，质量分别为m A 、m B ，密度分别为ρ A 、ρ B ．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为F A 、F B ，A在甲容器中1/4的体积露出液面，B在乙容器中悬浮，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h 1 、△h 2 ，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F 1 、△F 2 ，压强分别增加了△p 1 、△p 2 ．已知 15V A =32V B ，2S 1 =3S 2 ，△p 1 ：△p 2 =4：3则下列分析正确的是（　　） A．△F 1 ：△F 2 =2：1，△h 1 ：△h 2 =15：16 B．m A ：m B =4：5，ρ A ：ρ 2 =15：16 C．p 1 ：p 2 =5：4，F 1 ：F 2 =2：1 D．F A ：F B =2：1，ρ 1 ：ρ 2 =5：4

Answer 1

（1）A在甲容器中 1 4 的体积露出液面，B在乙容器中悬浮，所以 3 4 V A =S 1 △h 1 ，V B =S 2 △h 2 ， △h 1 = 3 V A 4 S 1 ，△h 2 = V B S 2 ， △ h 1 △ h 2 = 3 V A 4 S 1 V B S 2 = 3× 32 15 V B × S 2 4× 3 2 S 2 × V B = 16 15 ，故A错误； △ p 1 △ p 2 = ρ 1 g△ h 1 ρ 2 g△ h 2 = ρ 1 3 V A 4 S 1 ρ 2 V B S 2 = 4 3 ，15V A =32V B ，2S 1 =3S 2 ， 解得 ρ 1 ρ 2 = 5 4 ； （2） ρ 1 g 3 4 V A ρ 2 g V B ， ρ 1 ρ 2 = 5 4 ，15V A =32V B ， 解得 F A F B = 2 1 ， 所以 m A m B = G A G B = △ F 1 △ F 2 = F A F B = 2 1 ，故B错误； （3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，F A =G A ，ρ 1 g 3 4 V A =ρ A gV A ， 所以， ρ A ρ 1 = 3 4 ， ρ 1 ρ 2 = 5 4 ， ρ A ρ 2 = 15 16 ，故D正确； （4）液体对容器底产生的压强之比： p 1 p 2 = ρ 1 gh ρ 2 gh = 5 4 ； ∵p= F S ∴液体对容器底产生的压力之比： F 1 F 2 = p 1 S 1 p 2 S 2 = 5×3 4×2 = 15 8 ，故C错误． 故选D．