已知α∈（0，π），sinα+cosα=15，求值：（1）sinαcosα（2）sinα-cosα（3）tan（π-α
已知α∈（0，π），sinα+cosα=15，求值：（1）sinαcosα（2）sinα-cosα（3）tan（π-α）...
已知α∈（0，π），sinα+cosα=15，求值：（1）sinαcosα（2）sinα-cosα（3）tan（π-α）
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（1）将已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
，
∴sinαcosα=-
；
（2）∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα1+
=
，
∵α∈（0，π），
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
；
（3）
，
解得：sinα=
，cosα=-
，
则tan（π-α）=-tanα=-
=
．
| 1 |
| 25 |
∴sinαcosα=-
| 12 |
| 25 |
（2）∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
∵α∈（0，π），
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
| 7 |
| 5 |
（3）
|
解得：sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则tan（π-α）=-tanα=-
| sinα |
| cosα |
| 4 |
| 3 |
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