Question

设数列{an}满足an=an+1+2（n∈N*），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范

设数列{an}满足an=an+1+2（n∈N*），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是______．

Answer 1

∵数列{a_n}满足a_n=a_n+1+2（n∈N^*），
∴数列为等差数列，公差为-2，
∵当且仅当n=9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，
∴a₉＞0，a₁₀＜0，
∴a₁-16＞0，a₁-18＜0
∴16＜a₁＜18）．
故答案为：（16，18）．