Question

已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函数y=lgx?(a2+2)a?x的定义域为集合B．（1）若a=12时，求集

已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函数y=lgx?(a2+2)a?x的定义域为集合B．（1）若a=12时，求集合A∩（?UB）；（2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）a=

1

2

时原函数变成y=lg

x? 9 4

1 2 ?x

，
解

x? 9 4

1 2 ?x

＞0得B=（

1

2

，

9

4

），所以?_UB=（-∞，

1

2

]∪[

9

4

，+∞），
所以A∩（?_UB）=（2，3）∩（（-∞，

1

2

]∪[

9

4

，+∞））=[

9

4

，3）
（2）由题意得A=（2，3），解

x?(a2+2)

a?x

得B=（a²+2，a）∪（a，a²+2），根据必要条件的概念，由题意知A?B，所以

a2+2≤2 a≥3

或

a≤2 a2+2≥3

，
所以解得a的取值范围是：（-∞，-1]∪[1，2]．