Question

在△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面积为4，则BC=______

在△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面积为4，则BC=______．

Answer 1

∵△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面积为4，
∴

1

2

AB?AC sinA=4，即

1

2

×2×5×sinA=4，∴sinA=

4

5

，∴cosA=±

3

5

．
当cosA=

3

5

时，再由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB?AC?cosA=4+25-2×2×5×

3

5

=17，
此时，BC=

17

．
当cosA=-

3

5

时，再由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB?AC?cosA=4+25-2×2×5×（-

3

5

）=41，
此时，BC=

41

．
综上可得，BC=

17

 或

41

，
故答案为：

17

 或

41

．