Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）图象的一部分．（1）求此函数的解析式．（2）

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）图象的一部分．（1）求此函数的解析式．（2）求此函数的单调增区间及对称中心．

Answer 1

（1）由图可知，A=

1

2

(4+2)＝3，c=

1

2

(4?2)＝1，

3

4

T＝12?4＝8，T=

32

3

．
∴ω＝

2π

T

＝

2π

32 3

＝

3π

16

．
则y＝3sin(

3π

16

x+φ)+1．
把（12，4）代入得：4＝3sin(

3π

16

×12+φ)+1，
∴sin(

9π

4

+φ)＝1，
又0＜φ＜

π

2

，
∴

9π

4

+φ∈(

9π

4

，

11π

4

)，
∴

9π

4

+φ＝

10π

4

，解得：φ=

π

4

．
故y＝3sin(

3π

16

x+

π

4

)+1．
（2）令?

π

2

+2kπ≤

3π

16

x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，
得?4+

32k

3

≤x≤

4

3

+

32k

3

．
故此函数的单调递增区间是[?4+

32k

3

，

4

3

+

32k

3

]k∈Z．
令

3π

16

x+

π

4

＝kπ，则x＝

16k

3

?

4

3

．
故此函数的对称中心为(

16k

3

?

4

3

，1)  &n