Question

函数y=sinx-cosx的最小正周期是______

函数y=sinx-cosx的最小正周期是______．

Answer 1

函数y=sinx-cosx的最小正周期是2π。
解题思路：复合的三角函数不容易直接算出最小正周期，因此我们需要先将其转化为单一的三角函数形式，然后再算其最小正周期或其他参数就比较容易了。
解题步骤：
（1）将原函数变形为y=Asin（ωx+φ）+h的形式。
y=sinx-cosx=√2(sinxcos45°-cosxsin45°)=√2sin(x-45°)
（2）利用y=Asin（ωx+φ）+h 最小正周期=2π/ω
代入得函数y=sinx-cosx=√2sin(x-45°)的最小正周期是2π/1=2π。

Answer 2

函数y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
故它的最小正周期等于 

2π

1

=2π，
故答案为 2π．

Answer 3

解：函数y=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x，
故它的最小正周期等于
2π
ω
=π，
故答案为：π．

Answer 4

函数y=sinx-cosx的最小正周期2π