Question

（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）设直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+（

（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）设直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，求a值．

Answer 1

（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=

2

3

x，即2x-3y=0．
若a≠0，则设l的方程为

x

a

+

y

b

＝1，∵l过点（3，2），∴

3

a

+

2

a

＝1，∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0．
综上可知，直线l的方程为  2x-3y=0，或x+y-5=0．
（2）圆心（1，2），半径r=2，设圆心到直线的距离为d，则由垂径定理知d2＝r2?(

|AB|

2

)2＝4?3＝1，
∴d=1，∴d＝

|a?2+3|

1+a2

＝1，解得a=0，故所求的a值是0．