已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知f
已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，π2），求α的值．...
已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，π2），求α的值．
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（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2
sinxcosx+3cos2x，
=
sin2x+2-
+1
=
sin2x+cos2x+2
=2sin（2x+
）+2．
所以最小正周期为：T=
=π
当-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），即-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z）时函数单调增，
∴函数f（x）的单调增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+
）+2，
∴f（α）=2sin（2α+
）+2=3，
∴sin（2α+
）=
，
∵α∈(0，
)，
∴2α+
∈（
，
），
∴2α+
| 3 |
=
| 3 |
| 1?cos2x |
| 2 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
所以最小正周期为：T=
| 2π |
| 2 |
当-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的单调增区间为[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴f（α）=2sin（2α+
| π |
| 6 |
∴sin（2α+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵α∈(0，
| π |
| 2 |
∴2α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴2α+
