Question

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 大于145分人数 6 6 7 3 5 3 3 7 不大于145分人数 39 39 38 42 40 42 42 38（1）求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程．（精确到0.0001）（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系．

Answer 1

（1）∵

.

x

=

1+2+3+4+5+6+7+8

8

=4.5，

.

y

=

6+6+7+3+5+3+3+7

8

=5，

8

i＝1

xiyi＝171，

8

i＝1

x

2 i

=204，
∴b=

8 i＝1 xiyi?8 . x . y

8 i＝1 x 2 i ?8 . x 2

=

171?8×5×5

204?8×52

=-7.25，
a=5-5×（-7.25）=41.25，
∴145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程为y=-7.25x+41.25；
（2）7班与8班的成绩列联表为：

	优秀	不优秀	总计
7班	3	42	45
8班	7	38	45
合计	10	80	90

∴K²=

n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

90×(3×38?42×7)2

45×45×10×80

=1.8＜2.7606
∴在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“成绩与班级有关系”．