Question

（2014?南京联合体二模）如图，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=5，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为______

（2014?南京联合体二模）如图，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=5，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为______．

Answer 1

解：延长AE交BC于点F．
∵在△ABC中，AB=AC=3，高BD=

5

，
∴在Rt△ADB中，AD=

AB2?BD2

=2，
∴CD=AC-AD=1，
∴在Rt△BDC中，BC=

BD2+CD2

=

6

，
∵AE平分∠BAC，
∴CF=

6

2

，∠AFC=90°，
∴在Rt△AFC中，AF=

AC2?CF2

=

30

2

，
∵∠DAE=∠FAC，∠ADE=∠AFC=90°，
∴△DAE∽△FAC，
∴DE：AD=CF：AF，
DE=

AD?CF

AF

=