Question

在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=23，则实数a的值

在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=23，则实数a的值为______．

Answer 1

直线ρ（sinθ-cosθ）=a 即 x-y+a=0；
曲线ρ=2cosθ-4sinθ 即ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，即 x²+y²-2x+4y=0，即（x-1）²+（y+2）²=5，
表示以C（1，-2）为圆心、半径等于

5

的圆．
设圆心到直线的距离为d，则d=

R2?( |AB| 2 )2

=

2

，
再根据点到直线的距离公式可得 d=

|1+2+a|

2

，∴

|1+2+a|

2

=

2

．
解得a=-1，或 a=-5，
故答案为：-1或-5．