Question

（2014?威海）已知反比例函数y=1?2mx（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若

（2014?威海）已知反比例函数y=1?2mx（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为______；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．

Answer 1

（1）根据题意得1-2m＞0，
解得m＜

1

2

；

（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
又∵A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1-2m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

；
②∵反比例函数y=

6

x

的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（-2，-3），
∵反比例函数y=

6

x

的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，
此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，
此时P点坐标为（-3，-2），
综上所述，P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）；
由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P₁，P₂，则点P₁，P₂满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P₃，P₄，则点P₃，P₄也满足条件，如图．