Question

一条河宽d=10m，水流速度vs=3m/s，一小船在静水中船速vc=4m/s，现在要求在5s之内过河，问：（1）船头与河

一条河宽d=10m，水流速度vs=3m/s，一小船在静水中船速vc=4m/s，现在要求在5s之内过河，问：（1）船头与河岸的夹角范围（2）小船沿河岸方向运动的路程范围．

Answer 1

（1）渡河时间t=

d

υsinα

（α为船头与河岸的夹角），代入数据解得
α=30°，即船头与河岸下游的夹角范围为30°≤α≤150°．
（2）当α=30°时，沿河的速度v₁=v_船cosα+v_水=（3+2

3

）m/s．
故沿河路程s₁=v₁t=32.32 m．当α=150°时，
沿河的速度v₂=-v_船cosα+v_水=（3-2

3

）m/s．
故沿河路程s₁=v₂t=2.32 m．
因此小船沿河运动的路程范围是沿河向上小于2.32 m，向下小于32.32 m．
答：（1）船头与河岸的夹角范围30°≤α≤150°；
（2）小船沿河岸方向运动的路程范围沿河向上小于2.32 m，向下小于32.32 m．