Question

已知关于的一元二次方程x的平方+k（x-1)=1 （1)求证:无论k取何值 这个方程中有两个实数根

(2)是否存在正数k 使方程的两个实数根x1 x2满足x1的平方+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2)?试求出k的值若不在述明理由 拜托啦各位~~~~急的啊

Answer 1

解：
（1）
x²+k(x-1)=1
x²+kx-（k+1)=0
△=b²-4ac= k²+4（k+1)=（k+2)²≥0
∴无论k取何值 这个方程中有两个实数根

（2）k不存在。
由根与系数关系知x1+x2=-k ，x1x2= -（k+1）
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为（x-1)(x+k+1)=0
所以方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数，故不存在

Answer 2

(1)Δ=k^2-4(-k-1)=(k+2)^2≥0
(2)由韦达定理：
x1+x2=-k
x1*x2=-k-1
又x1^2+kx1-k-1=0
所以
x1^2+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2)
k+1-2k=7+k+1
k=-7/2

Answer 3

1。原方程变形：x^2+kx-(k+1)=0
则Δ=k^2+4(k+1)=(k+2)^2>=0
所以方程总有两个实数根

2。不存在
不存在
由根与系数关系知x1+x2=-k ，x1x2= -（k+1）
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为（x-1)(x+k+1)=0
所以方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数，故不存在