Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上的任意一点。请说明DBˆ2+CDˆ2=2

说明白点，特别是最后两步

Answer 1

题目完整吗 ？不是求说明DB²+DC²=2AD²？
在△ABC中，
过D点作DE垂直AB交于E点，作DF垂直AC交于F点，
因为AB=AC,∠BAC=90°
所以∠B=∠C=45°
△BED与△DFC也同为等腰直角三角形
则DF=FC，DE=BE
又DB²=BE²+DE²=2DE²
DC²=DF²+FC²=2DF²
DB²+DC²=2DE²+2DF²=2（DE²+DF²）
在矩形AEDF中，DE=AF,AE=DF
根据勾股定理，AD²=DE²+AE²=DE²+DF²
所以AD²=DE²+DF²
所以有DB²+DC²=2AD²