Question

求矩阵的特征值和特征向量: A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2]

Answer 1

|A-λE|=

2-λ -1 2

5 -3-λ 3

-1 0 -2-λ

r2-2r1-r3

2-λ -1 2

2+2λ -1-λ 1+λ

-1 0 -2-λ

= （-1-λ）［-λ（-2-λ）+1］

= -（λ+1）^3

A的特征值为-1，-1，-1。

A+E =

3 -1 2

5 -2 3

-1 0 -1

化为

1 0 1

0 1 1

0 0 0

得属于特征值 -1 的全部特征向量：k（1，1，-1）'， k为非零的任意数。

简介

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

Answer 2

|A-λE|=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ

r2-2r1-r3
2-λ -1 2
2+2λ -1-λ 1+λ
-1 0 -2-λ

c1+2c2,c3+c2
-λ -1 1
0 -1-λ 0
-1 0 -2-λ

= (-1-λ)[-λ(-2-λ)+1]
= -(λ+1)(λ^2+2λ+1)
= -(λ+1)^3

A的特征值为-1,-1,-1.

A+E =
3 -1 2
5 -2 3
-1 0 -1
化为
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得属于特征值 -1 的全部特征向量:k(1,1,-1)', k为非零的任意数.

Answer 3

研一的？

追问

不是

追答

我去年学过

不过忘了