Question

已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x|x-2|,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b属于R)

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x|x-2|,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b属于R)恰有10个不同实数，则a的取值范围是？
A，（0,2）B（-2,0）C,（1,2），D，（-2，-1）

Answer 1

• 

  f²(x)+af(x)+b=0 有解→a²-4b>0

  f(x)=[-a±√a²-4b)]/2

  有10解：[-a±√(a²-4b)]/2中必有一个值=1，且0<另一个值<1

  ±√(a²-4b)=2+a→a²-4b=a²+4a+4→b=-(a+1)
  

• [f(x)-1][f(x)+(a+1)]=0

  0<-(a+1)<1→-1<a+1<0→-2<a<-1 选D
  

Answer 2

x²（x-2）²±ax|x-2|十b=0
4次方程，x<0,f（x）=-x|x-2|
相当于两个方程，共8个根