Question

高一数学

定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数g(x)=1-mx²/1+mx²
已知m∈(-1,0],函数g(x)在区间[0,1]上的绝对上确界为T(m),求T(m)的取值范围

Answer 1

解:题中g(x)=(1-mx²)/(1+mx²)

当m=0时 g(x)=1, x∈[0,1]
T(m)=1

当m∈(-1,0)时

g(x)=(-1)+2/(1+mx²) 在x∈[0,1]上单增

其值域是[1,(1-m)/(1+m)]
T(m)=(1-m)/(1+m)

得 T(m)=(1-m)/(1+m), m∈(-1,0]

T(m)=(1-m)/(1+m)=(-1)+2/(m+1) 在m∈(-1,0]上单减
其值域是[1,+∞).

所以T(m)的取值范围是[1,+∞).

(“上确界”是指最小的上界,高等数学基本概念之一，中学也要求)
希望能帮到你！