高一数学
定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数g(x)=1...
定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数g(x)=1-mx²/1+mx²
已知m∈(-1,0],函数g(x)在区间[0,1]上的绝对上确界为T(m),求T(m)的取值范围 展开
已知m∈(-1,0],函数g(x)在区间[0,1]上的绝对上确界为T(m),求T(m)的取值范围 展开
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解:题中g(x)=(1-mx²)/(1+mx²)
当m=0时 g(x)=1, x∈[0,1]
T(m)=1
当m∈(-1,0)时
g(x)=(-1)+2/(1+mx²) 在x∈[0,1]上单增
其值域是[1,(1-m)/(1+m)]
T(m)=(1-m)/(1+m)
得 T(m)=(1-m)/(1+m), m∈(-1,0]
T(m)=(1-m)/(1+m)=(-1)+2/(m+1) 在m∈(-1,0]上单减
其值域是[1,+∞).
所以T(m)的取值范围是[1,+∞).
(“上确界”是指最小的上界,高等数学基本概念之一,中学也要求)
希望能帮到你!
当m=0时 g(x)=1, x∈[0,1]
T(m)=1
当m∈(-1,0)时
g(x)=(-1)+2/(1+mx²) 在x∈[0,1]上单增
其值域是[1,(1-m)/(1+m)]
T(m)=(1-m)/(1+m)
得 T(m)=(1-m)/(1+m), m∈(-1,0]
T(m)=(1-m)/(1+m)=(-1)+2/(m+1) 在m∈(-1,0]上单减
其值域是[1,+∞).
所以T(m)的取值范围是[1,+∞).
(“上确界”是指最小的上界,高等数学基本概念之一,中学也要求)
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