Question

如果椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方

如果椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

Answer 1

设弦的端点为A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ），代入椭圆方程，得9x 1 2 +36y 1 2 =36×9①，9x 2 2 +36y 2 2 =36×9②；①-②，得9（x 1 +x 2 ）（x 1 -x 2 ）+36（y 1 +y 2 ）（y 1 -y 2 ）=0；由中点坐标 x 1 + x 2 2 =4， y 1 + y 2 2 =2，代入上式，得 36（x 1 -x 2 ）+72（y 1 -y 2 ）=0，∴直线斜率为k= y 2 - y 1 x 2 - x 1 =- 1 2 ，所求弦的直线方程为：y-2=- 1 2 （x-4），即x+2y-8=0． 故答案为：x+2y-8=0．