Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D（1）求证：△ABC∽△BDC．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D（1）求证：△ABC∽△BDC． （2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．

Answer 1

解：（1）证明：∵BD是⊙O的切线， ∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°， ∵AB是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠BCD=90°， ∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°， ∴∠A=∠CBD， ∴△ABC∽△BDC； （2）∵△ABC∽△BDC， ∴ ， ∵AC=8，BC=6， ∴S △ABC = AC·BC= ×8×6=24， ∴S △BDC =S △ABC ÷ =24÷（ ）2= 。