Question

已知函数 = ，2≤ ≤4（1）求该函数的值域；（2）若 对于 恒成立，求 的取值范围.

已知函数 = ，2≤ ≤4（1）求该函数的值域；（2）若 对于 恒成立，求 的取值范围.

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Answer 1

（1） （2）

本试题主要是考查了函数的值域和不等式的恒成立问题的运用。 （1）因为y =（ （  = - 课化为关于形如二次函源旁数的形式，然后借助于二次函数的性质得到值域雹陪橡。 （2）令 ，可得 对于 恒成立。 所以 对于 恒成立 然后研究设 ， 的最大值即可。 解：（1）y =（ （  = - …………2分 令 ，则       乱塌   ……………………4分 当 时， ，当 或2时，    函数的值域是  …………………6分 （2）令 ，可得 对于 恒成立。 所以 对于 恒成立 ……………………8分 设 ， 所以 ，…………………………10分 所以    ……………………12分