Question

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．

Answer 1

由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①²+②²得：2+2cos（α-β）=1；
∴cos(α?β)＝?

1

2

．
②²-①²得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．