Question

设函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= π 8 ．（Ⅰ）求

设函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= π 8 ．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

（I）函数f（x）=sin（2x+?）图象的对称轴方程为2x+?= π 2 +kπ （k∈Z）． ∵直线 x= π 8 是函数图象的一条对称轴，∴2? π 8 +?= π 2 +kπ （k∈Z）， 结合-π＜?＜0，取k=-1得?=- 3π 4 ； （II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x- 3π 4 ）， 令- π 2 +2mπ≤2x- 3π 4 ≤ π 2 +2mπ（m∈Z），得 π 8 +mπ≤x≤ 5π 8 +mπ（m∈Z）， ∴函数y=f（x）的单调增区间是[ π 8 +mπ， 5π 8 +mπ]，（m∈Z）．