Question

已知公差不为0的等差数列{an}的首项为2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）令bn

已知公差不为0的等差数列{an}的首项为2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）令bn=1(an+1)2?1，（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₂，a₄成等比数列得
(a2)2=a₁?a₄，
又a₁=2，∴(a1+d)2=a₁（a₁+3d），
∵d≠0，∴d=2，
∴a_n=2n．
（2）∵b_n=

1

(an+1)2?1

=

1

(2n+1)2?1

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），
∴s_n=

1

4

（1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

）=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)

．