Question

已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，则sin(?α?3π2)cos(π2?α)=______

已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，则sin(?α?3π2)cos(π2?α)=______．

Answer 1

∵5x²-7x-6=0，∴（5x+3）（x-2）=0，解得x=?

3

5

，或2．
∵已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴sinα＝?

3

5

．
∵α是第三象限角，∴cosα＝?

1?(? 3 5 )2

＝?

4

5

．
∴

sin(?α? 3π 2 )

cos( π 2 ?α)

=

?sin(α+ 3π 2 )

sinα

=

?(?cosα)

sinα

=

? 4 5

? 3 5

=

4

3

．
故答案为

4

3

．