Question

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO 1 O 1 ′O′

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO 1 O 1 ′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0 ．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且垂直导轨运动，导轨电阻不计）．求：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况．

Answer 1

（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动的速度为V，     产生的电动势为：E=BLV电路中电流： I= E R+r     对ab棒，由平衡条件得：F-BIL=0             解得： V= F(R+r) B 2 L 2 故棒ab在离开磁场右边界时的速度  V= F(R+r) B 2 L 2 ． （2）由能量守恒定律： F( d 0 +d)= W 电 + 1 2 m V 2         解得： W 电 =F( d 0 +d)- m F 2 (R+r) 2 2 B 4 L 4 故棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能为： W 电 =F( d 0 +d)- m F 2 (R+r) 2 2 B 4 L 4 ． （3）设棒刚进入磁场时速度为V 0 ，则 ①当V 0 =V，即F=BIL时，棒做匀速直线运动； ②当V 0 ＜V，即F＞BIL，棒做先加速后匀速直线运动； ③当V 0 ＞V，即F＜BIL时，棒做先减速后匀速直线运．