在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的值；（2）若b
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的值；（2）若b=5，求△ABC周长的取值范围．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的值；（2）若b=5，求△ABC周长的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（1）因为acosC，bcosB，ccosA成等差数列，所以acosC+ccosA=2bcosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=sinB=2sinBcosB．
因为sinB≠0，∴cosB＝
，又0＜B＜π，所以B＝
．（6分）
（2）∵
＝
＝
，
∴a＝
sinA，
同理c＝
sinC，
因为B＝
，所以A+C＝
，
所以△ABC周长=a+b+c
=5+
sinC+
sinA
=5+
由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=sinB=2sinBcosB．
因为sinB≠0，∴cosB＝
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）∵
| a |
| sinA |
| b | ||
sin
|
| 10 | ||
|
∴a＝
| 10 | ||
|
同理c＝
| 10 | ||
|
因为B＝
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
所以△ABC周长=a+b+c
=5+
| 10 | ||
|
| 10 | ||
|
=5+
| 10 | |
|
