Question

在匀强磁场中，一静止的放射性原子核A发生衰变时，恰拍得一张如图所示的两个外切的圆径迹的照片． (1)

在匀强磁场中，一静止的放射性原子核A发生衰变时，恰拍得一张如图所示的两个外切的圆径迹的照片． (1)分析原子核A衰变的类型．说明衰变中放出的粒子C与产生的新原子核D分别沿哪条径迹运动． (2)若测得图中两个圆形径迹的半径之比为44：1，试求出原子核A中的质子数． (3)若原子核A的质量数为232，试求出衰变中放出的粒子C与产生的新原子核D的动能之比．

Answer 1

解：(1)静止的原子核A发生衰变时，系统的总动量守恒， 由此可知放出的粒子C与产生的新原子核D的动量大小相等． 设粒子C的质量为m C ，速率为v C ，新原子核D的质量为m D ，速率为v D ， 则有m C v C =m D v D         ①     若粒子C与新原子核D的速度方向与磁场方向垂直， 洛伦兹力提供了它们在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力， 根据洛伦兹力公式和向心力公式， 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为           ②     由①②两式可知，粒子C与新原子核D的轨道半径跟它们的电荷量成反比， 设粒子C的轨道半径为R C ，电荷量为q C ； 新原子核 D 的轨道半径为R D ，电荷量为q D ， 则有           ③     根据③式可知，电荷量较小的粒子C沿半径大的圆形径迹运动，电荷量较大的新原子核D沿半径小的圆形径迹运动．     设磁场方向垂直纸面向外，若原子核A发生的是α衰变，放出的粒子C为α粒子，α粒子与新原子核D在匀强磁场中做匀速圆周运动的情形如左图所示；若原子核A发生的是β衰变，放出的粒子C为电子，电子与新原子核D在匀强磁场中做匀速圆周运动的情景如图所示，若磁场方向垂直纸面向里，发生α衰变时类似左图所示，发生β衰变时类似右图所示。      综合上面的分析可知，原子核A发生的是α衰变，放出的α粒子沿半径大的圆形径迹运动，产生的新原子核D沿半径小的圆形径迹运动．     (2)设原子核A的电荷数为Z，根据α衰变的法则，新原子核D的电荷数为Z -2 ，其电荷量q D =(Z -2 )e，α粒子的电荷量q α =2e， 由③式得 ， 依题意有 ，解得Z= 90.     根据原子核中的质子数等于它的电荷数可知，原子核A中有90个质子．     (3)设中子与质子的质量均为m，根据α衰变的法则，新原子核D的质量数为232 -4= 228，其质量m D = 228m，α粒子的质量m α =4m， 根据动能与动量大小的关系式 和①式可知， α粒子与新原子核D的动能之比为