Question

已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1+2an-2（n≥3），则a1+a2+a3+…+a60=______

已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1+2an-2（n≥3），则a1+a2+a3+…+a60=______．

Answer 1

因为数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+2a_n-2（n≥3），
所以a_n-2a_n-1=-（a_n-1-2a_n-2）=…=a₂-2a₁=0，∴{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以a_n=2^n-1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₆₀=

1(1?260)

1?2

=2⁶⁰-1．
故答案为：2⁶⁰-1