Question

分解因式：（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3=______

分解因式：（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3=______．

Answer 1

∵A³+B³+C³-3ABC
=（A+B+C）（A²+B²+C²-BC-CA-AB），
若A+B+C=0，便有A³+B³+C³=3ABC，
令A=2x-3y，B=3x-2y，C=5y-5x，
则符合上述条件，易得A³+B³+C³=3ABC．
∴（2x-3y）³+（3x-2y）³-125（x-y）³
=3（2x-3y）（3x-2y）[5（y-x）]，
=15（2x-3y）（3x-2y）（y-x），
故答案为：15（2x-3y）（3x-2y）（y-x）．

Answer 2

利用a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a-b)^2+ab)
其中125(x-y)^3=(5x-5y)^3
为方便计算令2x-3y=a;3x-2y=b;5x-5y=c且a+b=c;a-b=-(x+y)
=(a+b)((a-b)^2+ab))-c^3
=c((a-b)^2+ab-c^2)
=c((a-b)^2+ab-(a+b)^2)
=c((a-b+a+b)(a-b-a-b)+ab)
=c(2a*(-2b)+ab)
=c(-4ab+ab)=-c(3ab)=-3(5x-5y)(2x-3y)(3x-2y)
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)