已知函数f（x）=x3+52x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间
已知函数f（x）=x3+52x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存...
已知函数f（x）=x3+52x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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（1）当a=-2时，函数f（x）=x3+
x2-2x+b
则f′（x）=3x2+5x-2=（3x-1）（x+2）
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜
，
所以f（x）的单调递减区间为（-2，
）；
（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，
则
即x3+
x2+（-3x2-5x-1）x+b=0存在唯一的实数根x0，
故b=2x3+
x2+x存在唯一的实数根x0，
令y=2x3+
x2+x，则y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=-
或x=-
，
则函数y=2x3+
x2+x在（-∞，?
），（-
，+∞）上是增函数，在（?
，-
）上是减函数，
由于x=-
时，y=-
；x=-
时，y=-
；
故实数b的取值范围为：（-∞，-
）∪（-
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则f′（x）=3x2+5x-2=（3x-1）（x+2）
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜
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所以f（x）的单调递减区间为（-2，
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（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，
则
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故b=2x3+
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令y=2x3+
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则函数y=2x3+
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由于x=-
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故实数b的取值范围为：（-∞，-
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