Question

已知a-b=2，（a-1）（b+2）＜ab，（1）求a的取值范围；（2）若a2+2ab+a+b2-b=38，求a+b的值

已知a-b=2，（a-1）（b+2）＜ab，（1）求a的取值范围；（2）若a2+2ab+a+b2-b=38，求a+b的值．

Answer 1

（1）∵a-b=2，
∴b=a-2，
∵（a-1）（b+2）＜ab，
∴（a-1）（a-2+2）＜a（a-2），
∴a²-a＜a²-2a，
∴a＜0；

（2）由a²+2ab+a+b²-b=38得（a+b）²+a-b=38，
（a+b）²+2=38，
（a+b）²=36，
a+b=±6，
∵a＜0，
∴b=a-2＜0，
∴a+b＜0，
∴a+b=-6．