Question

已知直线l：x-2y+8=0和两点A（2，0），B（-2，-4），若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为_

已知直线l：x-2y+8=0和两点A（2，0），B（-2，-4），若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为______．

Answer 1

解答：解：可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A₁的坐标为（x₁，y₁）．
则有

x1+2

2

-2?

y1

2

+8=0，

y1

x1?2

?

1

2

=-1．
解得：x₁=-2，y₁=8．
直线A₁B的方程为x=-2，直线A₁B与l的交点可求得为P（-2，3）．
由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．
故答案为：（-2，3）．