Question

观察下列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4…这些等式反映了正整数的某

观察下列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．

Answer 1

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²
=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）
=8n；
即（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．