Question

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）图中语文成绩的众数是______；（2）求图中a的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y 1：1 2：1 3：4 4：5

Answer 1

（1）数65为出现次数最多的数，故众数是65．  （2分）
（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005． （4分）
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． （6分）
设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5（7分）
解得x＝

5

3

≈1.7，
∴这100名学生语文成绩的中位数约为71．（7分）．  （8分）
（4）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，（9分）
数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×

1

2

＝20，（10分）
数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×

4

3

＝40，（11分）
数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×

5

4

＝25（12分）
所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10． （14分）