Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）A．10B．8C．6D．5

Answer 1

平行四边形ABCD的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=

1

2

AB=3，
∴DE=2OD=6．
故选C．

Answer 2

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小 .

∵OD⊥BC，BC⊥AB，

∴OD∥AB，

又∵OC=OA，

∴OD是△ABC的中位线，

1. ∴OD=½

AB=3

∴DE=2OD=6．

故选：C．