Question

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），点P的坐标为______

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），点P的坐标为______．

Answer 1

解答：解：过P作PQ⊥y轴，与y轴交于Q点，连接PM，
∴Q为MN的中点，
∵M（0，-4），N（0，-10），
∴OM=4，ON=10，
∴MN=10-4=6，
∴MQ=NQ=3，OQ=OM+MQ=4+3=7，
在Rt△PMQ中，PM=5，MQ=3，
根据勾股定理得：PQ=

PM2?MQ2

=

52?32

=4，
∴P（-4，-7）．
故答案为：（-4，-7）．

Answer 2

本题考查圆中垂径定理的应用。
解：作PH⊥MN于点H，连接MP,PN，则△MPH,△NPH为Rt△,设圆半径为R，由题知R=5
∴在△MPH、NPH中由勾股定理得MH^2+PH^2=MP^2=R^2=25
NH^2+PH^2=NP^2=R^2=25
∵在圆P中PH⊥MN，PH过圆心P∴MH=NH=1/2MN
又∵M（0，-4）N（0，-10）∴MO=4，NO=10
∴MN=NO-MO=6，MH=MO+HM=7
∴NH=MH=3∴3^2+PH^2=5^2∴PH=4
∵PH⊥MN即PH⊥y轴∴P（-4，-7）
总结：简单的垂径定理和勾股定理考查，对于弦长最好的方法是结合垂径定理构造直角三角形
另：设圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=5^2=25,P(a,b)
将（0，-4）（0，-10）代入方程直接解出坐标