如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)若M为CD上一点,

如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)若M为CD上一点,如图2,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试... 如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)若M为CD上一点,如图2,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM关系,并证明你的结论;(3)移动E、F使得∠EPF=90°,如图3,作∠PEG=∠BEP,求∠AEG与∠PFD度数的比值. 展开
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2014-10-08 · TA获得超过129个赞
知道答主
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解答:(1)证明:如图1,过点P作PG∥AB.则∠1=∠BEP.
又∵AB∥CD,
∴PG∥CD,裂磨伍
∴∠2=∠PFD,
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD,即∠EPF=∠BEP+∠PFD;

(2)∠EPF=∠PNM.理由如下:
由(1)知,∠EPF=∠BEP+∠PFD.
如图2,∵∠FMN=∠BEP,
∴∠EPF=∠FMN+∠PFD.
又∵∠PNM=∠FMN+∠PFD.
∴∠EPF=∠PNM;

(3)如图,∵由(1)知∠1+∠2=90°.
∴∠1=90°-∠2.
又∵∠1=∠3,
∴∠4=180°-2∠1=2∠2,
∴∠4:∠2=2:肆或1.即∠AEG与∠PFD度数的比游锋值为2:1.
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