Question

如何证明：函数与其反函数复合后等于x

Answer 1

假设函数f（x）是集合A→集合B的一个映射，g（x）是集合B→集合A的一个映射，那么f（g（x））就是集合B→集合A→集合B的一个映射，就是集合B→集合B的一个映射，所以x=f（g（x））。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

扩展资料

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

我用sinx举例 你自己替换一下写成y=f(x) 其实这个题你不妨先把结论写出来 x=arcsin(sinx)
根据反函数的定义简单可以知道y=arcsinx可以写成x=siny 那么你把sinx看作整体 那么令y=arcsin(sinx) siny=sinx 这里你注意下 arcsin和sin只在（-π/2，π/2）上是反函数 所以y=x x=arcsin(sinx)

Answer 3

1，设有一个函数f(x)=y以及其反函数f-1(x)=g(y)存在
2,由于f(x),g(x)互为反函数。有f(x)=y,g(y)=x
3，fog=f(g(y)),因g(y)=x，fog=f(x)=y
gof=g(f(x)),因f(x)=y,gof=g(y)=x

Answer 4

假设函数f（x）是集合A→集合B的一个映射，g（x）是集合B→集合A的一个映射，那么f（g（x））就是集合B→集合A→集合B的一个映射，就是集合B→集合B的一个映射，所以x=f（g（x））