Question

分解因式2x^4-3x^3+6x^2-6x+8

我是初一学生，请用初中方法

Answer 1

解 先试设2x^4-3x^3+6x^2-6x+8=(x^2+ax+2)(2x^2+bx+4)
=2x^4+(2a+b)x^3+(2*2+4+ab)x^2+(4a+2b)x+8
∴2a+b=-3①,ab+8=6->ab=-2②,4a+2b=-6->2a+b=-3③
①与③相同
∴只要联立解出①，②即可
由2a+b=-3->b=-2a-3④
④代入②(-2a-3)a=-2
2a^2+3a-2=0
(a+2)(2a-1)=0
解的a=-2，或a=1/2
b=1或b=-4
把a=-2,b=1代入所设的式子得
（x^2-2x+2)(2x^2+x+4)
把a=1/2,b=-4代入所设的式子也得上式
∴2x^4-3x^3+6x^2-6x+8
=（x^2-2x+2)(2x^2+x+4)

Answer 2

解 ：设2x^4-3x^3+6x^2-6x+8=(x^2+ax+2)(2x^2+bx+4)
=2x^4+(2a+b)x^3+(2*2+4+ab)x^2+(4a+2b)x+8
∴2a+b=-3①,ab+8=6->ab=-2②,4a+2b=-6->2a+b=-3③
①与③相同
∴只要联立解出①，②即可
由2a+b=-3->b=-2a-3④
④代入②(-2a-3)a=-2
2a^2+3a-2=0
(a+2)(2a-1)=0
解的a=-2，或a=1/2
b=1或b=-4
把a=-2,b=1代入所设的式子得
（x^2-2x+2)(2x^2+x+4)
把a=1/2,b=-4代入所设的式子也得上式
∴2x^4-3x^3+6x^2-6x+8
=（x^2-2x+2)(2x^2+x+4)

把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。
原则：
1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）
2、结果最后只留下小括号
3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即
透过公式重组，然后再抽出公因子。
4.括号内的第一个数前面不能为负号；
5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式。