Question

一道有关中值定理的题目

在[a,b]上可导，证明下面那个结论

Answer 1

要证该式成立，即证[f(ζ)-f(a)]g’(ζ)-f’(ζ)[g(b)-g(ζ)]=0. 记为(1)式
那么设函数F(x)=f(x)g(x)-f(a)g(x)-g(b)f(x)
显然函数在[a,b]连续，(a,b)内可导，而且F(a)=F(b).由罗尔中值定理，存在一个ζ属于(a,b)，使F’(ζ)=0，即(1)式成立。命题得证。