Question

请教定积分换元后上下限的问题

换元之后，对应的上下限应该是从-1到1，可是这样计算结果差一个负号，应该怎么处理这个问题？为了算出相同结果，可以吧-1和1调换位置么？

Answer 1

cos(0)=1
cos(π)=-1
所以还原后，积分下限应该为1，上限应为-1

Answer 2

θ取值要和cosθ对应起来，积分上下限应该是1到-1

追问

就是说虽然-1<1。也要吧1写在下面？

Answer 3

明显
答案是4/3
(sinθ)^3 >0 θ∈(0, π)
∫(0->π)(sinθ)^3 dθ >0

t = cosθ
dt = -sinθdθ

θ =0, t=1
θ =π, t=-1
∫(0->π)(sinθ)^3 dθ
=-∫(1->-1)(1-t^2) dt
=-(t-(1/3)t^3) |(1->-1)
= -( -1+1/3) +( 1-1/3)
=2/3 +2/3
=4/3
你的计算有误！上下限反了