Question

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每 毫升血液中含药量y与时间t之间

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每 毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：（1）分别求出t≤ 1 2 和t≥ 1 2 时，y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么服药后几点到几点有效？

Answer 1

（1）当t≤ 1 2 时，设y 1 =kt，图象经过点（ 1 2 ，6）， 代入解得：k=12，所以y 1 =12t． 当t≥ 1 2 时，设y 2 =kt+b，图象经过点（ 1 2 ，6）和点（8，0）． 代入列出方程组 1 2 k+b=6 8k+b=0 ， 解得：k=- 4 5 ，b= 32 5 ，所以y 2 =- 4 5 t+ 32 5 ． （2）∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效， ∴把y=4代入y 1 =12t得：4=12t， 解得：t= 1 3 ， 即 1 3 小时=20分钟；7小时+20分钟=7小时20分钟； 把y=4代入y 2 =- 4 5 t+ 32 5 得：4=- 4 5 t+ 32 5 ， 解得：t=3，7小时+3小时=10小时， 即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后 1 3 小时到3小时内有效，即7：20到10：00有效．