Question

如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，

如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，则EF=______cm．

Answer 1

如图，过点E作EG⊥BC于G，过点M作MH⊥CD于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴EG=MH，EG⊥MH， ∴∠2+∠3=90°， ∵EF⊥MN， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2， ∵在△EFG和△MNH中， ∠1=∠2 EG=MH ∠EGF=∠MHN=90° ， ∴△EFG≌△MNH（ASA）， ∴EF=MN， ∵MN=10cm， ∴EF=10cm． 故答案为：10．