Question

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN ∥ 平面PAD；（Ⅱ）若∠PDA=45°

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN ∥ 平面PAD；（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．

Answer 1

（I）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN 则有EN ∥ CD ∥ AM，且EN= 1 2 CD= 1 2 AB=MA． ∴四边形AMNE是平行四边形． ∴MN ∥ AE． ∵AB?平面PAD，MN?平面PAD， ∴MN ∥ 平面PAD．…（6分） （II）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD． 又∠PDA=45°，E是PD中点， ∴∠EAD=45°又MN ∥ AE ∴MN与平面ABCD所成的角等于∠EAD， ∴MN与平面ABCD所成的角等于45°…（14分）