Question

若不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2-a）x-a＞0（1）b为何值时，ax2+b

若不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2-a）x-a＞0（1）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．

Answer 1

（1）由题意知，1-a＜0，且-3和1是方程（1-a）x²-4x+6=0的两根，
∴

1?a＜0 4 1?a ＝?2 6 1?a ＝?3

，解得a=3．
∴不等式2x²+（2-a）x-a＞0即为2x²-x-3＞0，解得x＜-1或x＞

3

2

．
∴所求不等式的解集为{x|x＜-1或x＞

3

2

}；
（2）ax²+bx+3≥0即为3x²+bx+3≥0，
若此不等式的解集为R，则b²-4×3×3≤0，∴-6≤b≤6．