Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长L=1.2m．

如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长L=1.2m．可视为质点的两物块m 1 、m 2 紧靠在一起静止于平台的最右端D点，它们之间有烈性炸药．现点燃炸药，假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m 1 、m 2 的机械能，且它们只具有水平方向的速度．m 1 通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是N=44N，水平抛出后在水平地面上的落点与m 2 的落点相同．已知m 1 =2kg，g取10m/s 2 ．求：（1）m 1 到达半圆轨道最高点A时的速度大小（2）m 2 的质量（3）炸药释放出来的能量．

Answer 1

（1）设m 1 在A点的速度为v A ，有： m 1 g+N= m 1 v A 2 R   解得：v A =4m/s    （2）设点燃炸药后m 1 、m 2 的速度大小为v 1 和v 2 m 1 从D到A的过程中，有： 1 2 m 1 v 1 2 =2 m 1 gR+ 1 2 m 1 v A 2    解得：v 1 =6m/s   从A运动到P的过程中，有： 2R+h= 1 2 g t 1 2 ，x 1 =v A t m 2 从D点运动到P点的过程，有： h= 1 2 g t 2 2 ，x 2 =v 2 t 2 ． 由题意：x 1 =L+x 2   解得：v 2 =3m/s        在爆炸过程中动量守恒：m 1 v 1 =m 2 v 2     解得：m 2 =4kg       （3）炸药释放出来的能量 E= 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 ． 解得：E=54J                                答：（1）m 1 到达半圆轨道最高点A时的速度大小为4m/s． （2）m 2 的质量为4kg． （3）炸药释放出来的能量为54J．